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フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアルである。 類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアとH.L.スミスによって導入されたネットの概念がある。 == 歴史 == 1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」 〔後に Bourbaki, N. (1971) "Topologie générale" Nouv. ed. Paris : Diffusion C.C.L.S. として出版された。邦訳は ブルバキ、「数学原論 位相1-5」および「数学原論 位相 要約」、東京図書 (1968, 1969)〕の草稿に関して議論がなされた。 その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが （下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、 この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである 〔Beaulieu, L. (1990) "Proofs in expository writing — Some examples from Bourbaki's early drafts" ''Interchange'', 21, 35-45.〕。 フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、 ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文 〔Cartan, H. (1937) "Thèorie des filtres". ''CR Acad. Paris'', 205, 595–598.〕 〔Cartan, H. (1937) "Filtres et ultrafiltres" ''CR Acad. Paris'', 205, 777–779.〕である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フィルター (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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